Дискуссионное исследование действующего и перспективного законодательства


Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен



2.3. Неоднородная среда. Низкая подвижность.



Главная >> Синергетика >> Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен



image

2.3. Неоднородная среда. Низкая подвижность


Нужно обойти антиплагиат?
Поднять оригинальность текста онлайн?
У нас есть эффективное решение. Результат за 5 минут!



Перейдем к случаю, когда подвижность популяции мала, т.е.

/images/6/539_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image248.png">. (15)

Будем предполагать, что мальтузианский коэффициент и средний возраст производителей одни и те же во всех точках ареала обитания.

В случае если rh < /2, то единственным уравнение (12) имеет единственный устойчивый стационарный режим. В случае если D = 0, то N = 1/a(x), а если D ¹ 0, то N = K(x,D) = 1/a(x) + O(D). Отметим, что тем самым, численность популяции не колеблется.

В случае если rh = /2, состояние равновесия при D = 0 устойчиво (не экспоненциально), а при D > 0 устойчивость K(x,D) носит экспоненциальный характер. Таким образом, неоднородность среды обитания повышает устойчивость экосистемы. В обсуждаемом случае при D = 0 численность популяции совершает устойчивые периодические колебания по закону N0(t,x) = N0(t)/a(x).

Оказывается, что при всех малых значениях коэффициента подвижности ситуация та же, т.е. краевая задача (12) имеет устойчивое периодическое решение N0(t,x,D). Его структура такова:

/images/6/313_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image249.png">      (16)

При некᴏᴛᴏᴩом дополнительном условии на функцию a(x) (точнее на /images/6/912_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image250.png">) поправка к первому слагаемому в правой части (16) имеет порядок O(D).

Исходя из всего выше сказанного, мы приходим к выводу, что в отличие от случая, когда значение D велико, стационарный режим при условии (15) зависит от x существенно. В частности, амплитуда колебаний N0(t,x,D) больше в тех точках ареала, где условия обитания лучше, т.е. меньше сопротивление среды a(x). Несмотря на ϶ᴛᴏ, минимум численности (по x и t) там, где сопротивление среды наибольшее.

Предположим для простоты, что все параметры в (12) неоднородны исключительно по одному направлению x1 (϶ᴛᴏ означает, что x = x1 и  = [0;1]). Применение для краевой задачи (12) при каждом из условий (17) и (18) техники, развитой в работе позволяет показать, что эта краевая задача имеет при всех достаточно больших  медленно осциллирующее устойчивое периодическое решение N0(t,x,). Его период неограниченно растет при увеличении .

Изучим еще два случая.

Первый случай. Пусть популяция сильно плодовита, т.е.

/images/6/508_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image251.png">.     (17)

Обозначим через 0(x,) (max 0(x,) = 1) собственную функцию, отвечающую наибольшему собственному значению 0() краевой задачи

/images/6/186_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image252.png">.

Отметим, что 0() = [1+O(1)]. Пусть x0 точка максимума функции r0(x0), определяемая единственным образом, тогда функция 0(x,) близка к 1 в малой окрестности точки x0, а при увеличении и уменьшении x резко убывает. Функция N0(t,x,) в течение длительного промежутка времени имеет порядок o(1). При ϶ᴛᴏм происходит ее возрастание по t и стабилизация по пространственной переменной к функции c(x,). После небольшого промежутка резкого увеличения значений N0(t,x,), в конце кᴏᴛᴏᴩого возрастает степень неоднородности по x, происходит быстрое падение численности N0(t,x,) в малую окрестность нуля. Далее ситуация повторяется.

Интересно отметить, что в случае немногочисленной популяции неоднородность среды обитания большой роли не играет. На ее пространственное распределение наибольшее влияние оказывает величина мальтузианского коэффициента. Плотность популяции больше там, где ϶ᴛᴏт коэффициент больше. Неоднородность среды важна исключительно тогда, когда численность популяции велика. Заметим, что при увеличении  степень устойчивости стационарного режима N0(t,x,) возрастает.

Второй случай. Здесь основное предположение состоит в том, что возраст половозрелости особей достаточно велик, т.е.

/images/6/167_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image253.png">     (18)

Предыдущие выводы сохраняются и в данных условиях. При ϶ᴛᴏм происходит стабилизация (при условии, что N0(t,x,) мало) к функции 0(x) – собственной функции, отвечающей наибольшему собственному значению краевой задачи

/images/6/453_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image254.png">.

Отметим, что тем самым, влияние r(x) некᴏᴛᴏᴩым образом усредняется. Отметим еще, что стабилизация к 0(x) происходит существенно быстрее, нежели в первом случае.









(С) Юридический репозиторий Зачётка.рф 2011-2016

Яндекс.Метрика