Дискуссионное исследование действующего и перспективного законодательства


Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен



2.2. Неоднородная среда обитания. Высокая подвижность популяции.



Главная >> Синергетика >> Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен



image

2.2. Неоднородная среда обитания. Высокая подвижность популяции


Нужно обойти антиплагиат?
Поднять оригинальность текста онлайн?
У нас есть эффективное решение. Результат за 5 минут!



В ряде случаев существенна миграция популяции, неоднородность ее среды обитания. При ϶ᴛᴏм возникает более сложная модель. Динамика изменения численности N(x,t) популяции в ϶ᴛᴏм случае описывается краевой задачей

/images/6/64_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image244.png">.       (12)

Здесь x = (x1,x2) принадлежит некᴏᴛᴏᴩой области  с достаточно гладкой границей , N(t‑h) = N(t‑h,x), D > 0 – коэффициент подвижности,  – оператор Лапласа,  – направление нормали к , a = a(x) характеризует сопротивление (емкость) среды. Мальтузианский коэффициент r и средний возраст производителей h тоже следует считать функциями от x (все функции предполагаются достаточно гладкими). Отметим, что эта краевая задача имеет единственное положительное стационарное решение. Обозначим его через K(x,D).

Изучим сначала случай, когда популяция обладает большой подвижностью, т.е.

/images/6/265_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image245.png">. (13)

Поведение стационарных режимов (12) при условии (13) определяется обобщенным уравнением Хатчинсона

/images/6/991_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image246.png">.      (14)

Это уравнение получается путем усреднения в формуле (12) по пространственной переменной. Экспоненциальная устойчивость периодического решения (14) влечет за собой существование при больших D близкого к нему периодического решения (12) той же устойчивости. Отметим, что тем самым большая подвижность приводит к выравниванию численности во всех точках ареала обитания.

Чтобы ярче выделить влияние неоднородностей, рассмотрим критический случай, когда решение теряет устойчивость . Пусть характеристический квазиполином линеаризованного в положительном состоянии равновесия n0

/images/6/14_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image247.png">

(14) имеет пару чисто мнимых корней ±i0 (0 > 0), а все остальные его корни лежат строго слева от мнимой оси.

Оказывается, при D ® ∞ в зависимости от выбора коэффициентов (12) могут иметь место все эффекты, возникающие в теории бифуркаций в критическом случае пары чисто мнимых корней. Опишем здесь для примера два случая, представляющие наибольший интерес с биологической точки зрения. В каждом из них будем предполагать, что h(x) º const. Тогда ограничения на коэффициенты (14) заключаются в том, что: 2r0h = . Отметим, что при ϶ᴛᴏм условии состояние равновесия n0 асимптотически (но не экспоненциально) устойчиво. Окрестность K(x,D) в ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующем фазовом пространстве краевой задачи (12) может быть устроена более сложно.

Первый случай. Будем исходить из предположения того, что функция r от x не зависит, но a(x) не постоянна. Тогда все решения из некᴏᴛᴏᴩой (не зависящей от D) окрестности K(x,D) экспоненциально стремятся при t ® ∞ к ϶ᴛᴏму стационару. Исходя из всего выше сказанного, мы приходим к выводу, что неоднородность среды обитания выступает как стабилизирующий фактор.

Второй случай. Пусть теперь функция r(x) не постоянна, в то время как произведение функций r и a достаточно близко к постоянной величине. С биологической позиции ϶ᴛᴏ ограничение естественно. Стоит заметить, что оно означает, что плодовитость больше там, где лучше условия обитания.

В данных предположениях при уменьшении коэффициента подвижности от значения D = ∞ из состояния равновесия K(x,D) ответвляется экспоненциально орбитально устойчивое периодическое решение (с частотой, близкой к 0). Стоит заметить, что оно отличается от K(x,D) на величину порядка D‑1/2. Отметим, что уравнение (12) с нулевой подвижностью D = 0 имеет в ϶ᴛᴏм случае интенсивные колебания при некᴏᴛᴏᴩых значениях x. Исходя из всего выше сказанного, мы приходим к выводу, что можно сформулировать следующий вывод: в рассматриваемой ситуации большая подвижность приводит к стабилизации численности популяции.









(С) Юридический репозиторий Зачётка.рф 2011-2016

Яндекс.Метрика