Дискуссионное исследование действующего и перспективного законодательства


Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен



1.2. Свойства решений уравнения Хатчинсона.



Главная >> Синергетика >> Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен



image

1.2. Свойства решений уравнения Хатчинсона


Нужно обойти антиплагиат?
Поднять оригинальность текста онлайн?
У нас есть эффективное решение. Результат за 5 минут!



Выполняя в уравнении (3) замену N(t) = K[1 + x(t‑h)],  = rh, получаем

/images/6/997_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image234.png">,    (4)

где x – относительное отклонение численности N от равновесного значения K. По биологическому смыслу N(t) > 0. По϶ᴛᴏму будем рассматривать только решения уравнения (4), кᴏᴛᴏᴩые удовлетворяют неравенству x(t) > ‑1.

Нулевое решение уравнения (4) локально экспоненциально устойчиво при

/images/6/886_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image235.png">.  (5)

Э. Райт показал ,что при условии

/images/6/694_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image236.png">  (6)

из локальной устойчивости следует глобальная, т.е. N(t) ® 0 независимо от начальных условий. Оценка (6) может быть улучшена . Вероятно, нулевое решение уравнения (4) глобально устойчиво при всех , удовлетворяющих неравенству (5).

На основе результатов Райта в 1961 г. было показано что при любом

/images/6/147_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image237.png">

уравнение (4) имеет нетривиальное периодическое решение. При

/images/6/119_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image238.png">       (7)

асимптотика ϶ᴛᴏго периодического решения может быть определена при помощи методов теории бифуркаций

Отметим, что теорема 1. Существуют такие 0, r0 > 0, что при условии (7) и при 0 <  £ 0 уравнение (4) имеет в шаре радиуса r0 с центром в нуле фазового пространства C(‑1,0) единственное (с точностью до сдвигов по времени) экспоненциально орбитально устойчивое периодическое решение x(t), причем на любом промежутке времени порядка ‑1

/images/6/477_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image239.png">,         (8)

/images/6/963_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image240.png">.      (9)

Из (4) следует, что периодическое решение, имея нулевое среднее, будет знакопеременной функцией. Нормируем время так, ɥᴛᴏбы x(0) = 0. Через t1, t2 обозначим следующие нули. Период T ϶ᴛᴏго решения, как было показано в работах связан с величиной t2 соотношением T = t2.

Предположим теперь, что

/images/6/502_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image241.png">.            (10)

Тогда имеет место следующее утверждение.

Отметим, что теорема 2. Справедливы асимптотические равенства

/images/6/733_Управление%20риском.%20Риск.%20Устойчивое%20развитие.%20Синергетика_image242.png">

где t Î [‑m;2], а m – произвольное положительное число, не зависящее от .

В случае если выполнено условие (10), то любое решение уравнения (4), начальное условие кᴏᴛᴏᴩого положительно на некᴏᴛᴏᴩом отрезке длины 1, при t ® ∞ приближается к построенному в теореме 2 периодическому решению. Удобно его назвать медленно осциллирующим. Это название оправдывается тем, что в обсуждаемом случае уравнение (4) имеет еще и быстро осциллирующие, неустойчивые по Ляпунову решения . С позиции приложений не играют никакой роли.









(С) Юридический репозиторий Зачётка.рф 2011-2016

Яндекс.Метрика