Дискуссионное исследование действующего и перспективного законодательства


Математический анализ



Числовые последовательности.



Главная >> Высшая математика >> Математический анализ



image

Числовые последовательности


Нужно обойти антиплагиат?
Поднять оригинальность текста онлайн?
У нас есть эффективное решение. Результат за 5 минут!



Числовые последовательности

Последовательностью называется множество чисел, перенумерованных с помощью натуральных чисел и расставленных в порядке возрастания их номеров x1,x2,...xn
Числа x1,x2,...,xn — называются элементами последовательности, символ xnобщим элементом, а число n — его номером. Сокращенно последовательность обозначается символом {xn}.

Счетным множеством называется множество эквивалентное множеству натуральных чисел. Следовательно любая последовательность будет счетным множеством.

Предел последовательности

Окрестностью точки x0 называется любой интервал, содержащий эту точку.

δ — окрестностью точки x0 Uδ (x0) называется интервал длиной 2δ с центром в ϶ᴛᴏй точке.

Определение предела последовательности

Число а называется пределом последовательности {xn}, если для любого ε > 0 найдется номер n0 = n0(ε) ∈ N такой, что для всех номеров n > n0 выполняется неравенство |xn — a| <ε

Число b называется пределом последовательности {xn}=x1, x2,..., xn (lim {xn} = b; n→∞)

Последовательность {xn}, имеющая конечный предел а, называется сходящейся.
Последовательность, имеющая бесконечный предел или вообще не имеющая предела, называется расходящейся

Свойства сходящихся последовательностей

Отметим, что теорема 1.

Сходящаяся последовательность имеет только один предел.

Отметим, что теормера 6 О сходимости подпоследовательности

Отметим, что теорема 7 Об арифметических действиях над сходящимися последовательностями

Отметим, что теорема 8 Критерий Коши сходимости последовательности

Для того ɥᴛᴏбы последовательность {xn} сходилась, крайне важно и достаточно, ɥᴛᴏбы ∀ε >0 ∃номер n0 такой, что ∀n > n0 и любого p∈N выполнялось неравенство |xn+p - xn| <ε

В случае если предел последовательности равен нулю, то ее называют бесконечно малой

Свойства бесконечно малых последовательностей









(С) Юридический репозиторий Зачётка.рф 2011-2016

Яндекс.Метрика